الفصل الثالث:-(المتطابقات والمعادلات المثلثية)
1-3 المتطابقات المثلثية
2-3 إثبات صحة المتطابقات المثلثية
3-3 المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
4-3 المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها
5-3 حل المعادلات المثلثية
الفصل الثاني:-(العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية)
1-2الدوال الاسية 2-2 حل المعادلات والمتباينات الاسية 3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية 4-2 خصائص اللوغاريتمات 5-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية 6-2 اللوغاريتمات العشرية
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفأزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفدرس/المتطابقات والمعادلات المثلثية
ردحذفالطالبة: مزن حميدان 1/3
مفتاح الدرس والاساسيات المهمة فيه هيا!!.
1) معرفة المتطابقات المثلثية ال3 الرئيسية ومقلوبها .
2)قيم الزوايا في الارباع.
•الربع الاول الزاوية أكبر من (0)واقل من ال(90)
•الربع الثاني الزاوية اكبر من (90)واقل من(180)
•الربع الثالث الزاوية اكبر من (180)واقل من(270)
•الربع الرابع الزاوية اكبر من(270) واقل من(360) ..
3) ويمكن معرفة إشارات المتطابقات ايضاً عن طريق جملة |ASTC|
°•°بينما (A) تعني All
جميع المتطابقات تحوي اشارة موجبة.
°•°و (S)تعني sin, csc
دالة الجيب والقاطع تحوي الاشارة الموجبة فقط.
°•° و (T)تعني tan, cot
دالة الظل والظل تمام تحوي اشارة موجبة فقط.
°•° و (C) تعني cos, sec
دالة الجيب تمام والقاطع تمام تحوي اشارة موجبة فقط.
•ملاحظات•
*يكون الإحتصار فقط في حل المعادلات المثلثية في عمليتان (الضرب والقسمة معاً)
* تستخدم عملية التوزيع في حل المعادلات المثلثية في عمليتان (الضرب والقسمة فقط) ولاتستخدم ف الجمع والطرح.
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفأزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفكيف فtan.اشاره المعادله هتكون سالبه في المقام لانها عمليه قسمه ؟
حذفhttps://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf3uOp-t43CMkusAMtuDAiQLQhWRLs3A-B4zpmWRFTzQa0Sow/viewform?usp=sf_link
ردحذفجاوبي على الاسئله جداا سهله
أهم القوانين في المتطابقات المثلثية :
ردحذف1/ المتطابقات النسبية :
cot θ = cos θ ÷ sin θ , sin θ ≠ 0
tan θ = sin θ ÷ cos θ , cos θ ≠ 0
________
2/ المتطابقات المقلوبة :
csc θ = 1 ÷ sin θ , sin θ ≠ 0 , sinθ = 1 ÷ csc θ , csc θ ≠ 0
sec θ = 1 ÷ cos θ , cos θ ≠ 0 , cosθ = 1 ÷ sec θ , sec θ ≠ 0
cot θ = 1 ÷ tan θ , tan θ ≠ 0 , tanθ = 1 ÷ cot θ , cot θ ≠ 0
_______
3/ متطابقات فيثاغورس :
cos^2θ + sin^2θ =1
tan^2θ + 1 = sec^2θ
cot^2θ + 1 = csc^2θ
______
4/ متطابقات الزاويتين المتتامتين :
sin ( π ÷2 – θ ) = cos θ
cos ( π ÷2 – θ ) = sin θ
tan ( π ÷2 – θ ) = cot θ
_______
5/ متطابقات الدوالالزوجية والدوال الفردية :
sin (– θ ) = – sin θ
cos (– θ) = cos θ
tan (– θ ) = – tan θ
إثبات صحة المتطابقات المثلثية : حتي تثبت صحة المتطابقة يجب ان تبسط أحد طرفي المتطابقة حتي يصبح الطرفان متساويين ومن السهل البدء بالطرف المعقد.
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أثبت صحة المتطابقات المثلثية باستعمال متطابقات المجموع والفرق
( متطابقات المجموع والفرق )
1/ متطابقات المجموع
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B – sin A cos B
tan (A + B) = tan A + tan B ÷ 1 – tan A tan B
2/ متطابقات الفرق
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B + sin A cos B
tan (A – B) = tan A – tan B ÷ 1+ tan A tan B
# تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيضا في اثبات صحة المتطابقات
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها
I ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
.2 ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية
المفاهيم الأساسية ف الدرس
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
sin 2 θ = 2 sin θ * cos θ
cos 2 θ = sin^2 θ – cos^2 θ
cos 2 θ = 2 cos^2 θ – 1
cos 2 θ = 1 – 2 sin^2 θ
tanθ = 2 tan θ ÷1- tan^2θ
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفللتحويل من زوايا سالبة الى موجبة نضيف للزويا السالبة 360
ردحذفسارا باسعد
الطالبة:
ردحذفخديجة اللبابيدي ١/٣ علمي.
ملاحظات لايجاد حلول المعادلة المثلثية :
*لايجاد حلول المعادلة sinθ=a
θ1=θ >> θ2=180-θ
*لايجاد حلول المعادلة cosθ=a
360° ≥ θ ≥ 0°
θ1=θ >> θ2=-θ
(لتحويلها لقياس موجب):
θ2=-θ+360
*للتحويل من قياس الدرجة الى الراديان :
x° • (π/180)
*للتحويل من قياس الراديان الى الدرجة:
Xrad = (180/π)
1 ≥ Sinθ ≥ -1 *
1 ≥ cosθ ≥ -1
( مثال ):
cosθ=3 Sinθ=-2
المعادلة ليس لها حل لان sinθ / cosθ محصورة بين 1 و 1-
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفملاحظات الرياضيات مدونه 1
ردحذفالفصل الثالث
آلــوحــدة الـثـاآلـثـة .
ملاحظـات خــاآرج الكـتاب ....
للـدرس " حل معادلات المثلثية
صـ 158.
.{ 1
لإيجـاد حلـول المعـادلة ؛ ..
sinθ= a
0١=θ.
θ٢ = 180° - θ↑
الـزآويــاآ الاولـى تطلـع بـ آلة حـاآسبـهه .
مثـآل ؛
0°≤ θ ≤ 360°
sinθ 0.5
→ θ١=30°
θ٢=180°- 30°
= 150°
{ 2
لإيجـاد حلـول المعـادلة ؛
θ ≤ θ≤ 360°
Cos θ= a
θ1= θ
θ٢ = -θ ?
لتحويلها من سالب لـ موجب
نضيف موجب ..
θ٢ = -θ + 360° = ?!
يوم نضيف تطلع الزوايـاآ آلموجبه .
{3
لتحويلها من قياس بالدرجات إلى الريدين و " العكس "
x° • π ÷ 180°
لتـحويلها من قياس بالريدين الى الدرجة
X red • 180° ÷ π
مثـآل ؛
2cosθ-1 = 0
2Cosθ =1
cos = 0.5
θ١ = 60°
θ٢ = -60°
= -60° + 360°
= 300
{4
لتحـويـل مـن قيـاآس درجـاآت إلى الريـديـن والعكس ..
-θ+360°
{5
-1≤ sinθ ≤ 1
-1≤ cosθ ≤ 1
* اي ناتج اكبر من 1 يعني ليس له حل
لان الـ sin مـداههـاآ محصـور بين 1 و 1-
* سعة مضروب في الدآلـه .
درس : المتطايقات المثلثية.
ردحذفالطالبة : رغد بافضل. 3/1ع.
* تصف المتطابقات المثلثية العلاقة بين الدوال المثلثية.
* يمكن استعمال المتطابقات المثلثية في تبسيط العبارات المثلثية ، وحل المعادلات المثلثية
درس/ إثبات صحه المتطابقات المثلثية.
ردحذفالطالبة: لُجين عمر باحميدان ١/٣ع.
لإثبات صحة متطابقة من خلال تحويل احد طرفيها بسط احد طرفي المتطابقة حتى يصبح الطرفان متساويين ويكون من الاسهل البدء بالطرف الأكثر تعقيدا.
بما اننا فـ فصل كله حل معادلات وتبسيط هناك ملاحظات واساسيات عامة علينا معرفتها مثل :
ردحذف* اذا صادفني جذر ف المقام لازم عملية انطاق مقام وهو ضرب البسط والمقام ف الجذر نفسه..
* حاصل ضرب اي عدد ف نفسه تحت الجذر يعطينا العدد نفسه "جذر 5 في جذر 5 = 5 "
* ²(a²-b²≠(a-b ❌
* ²(a²-2ab+b²=(a-b ✔
حـــواآاء 🌸
الفصل الثالث
ردحذفالطالبة : منتهى صلاح ٣/١ علمي
# للتحويل من قياس سالب الى قياس موجب :
360° - ثيتا
# للتحويل من قياس بالدرجات الى الراديان او العكس :
X° . ㅈ➗ 180
Xrd . 180° ➗ㅈ
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفدرس / المتطابقات المثلثية
ردحذفالطالبة: عائشة علاء السيد 3/1
الرموز ASTC :تعني A الكل وهي تشمل جميع الزوايا المثلثية وتكون موجبة في الربع الاول .
تعني S /Sin الزاوية وتكون دالة الجيب موجبة في الربع الثاني هي ومعكوسها داله cscالزاوية .
تعني T / Tan الزاوية وتكون دالة الظل موجبة في الربع الثالث هي ومعكوسها دالة Cotالزاوية .
تعني C/Cos الزاوية وتكون دالة الجيب تمام موجبة في الربع الرابع هي ومعكوسها دالة Secالزاوية .
2/ ملاحظه عامة : المتطابقات مشابهه للمعادلات .
3/ ملاحظه عامة : ان الاختصار لا يكون إلا في الضرب والقسمة معا .
4/ عندما نختصر يجب أن نختصر المقدار كامل .
الاسم : سنا عبد الرافع الحجار 3/1 ع
ردحذفالدرس : المعادلات المثلثية
ملاحظة : لايمكن إضافة للطرفين في حال المعادلات المثلثيه
ملاحظه : اذا كانت المعادلة المثلثية تحتوي على كسر فإحتمال وجود قيم مستبعدة في نهاية الحل .