الفصل الاول:-(تحليل الدوال)
1-1 الدوال
2-1 تحليل التمثيلات البيانية الدوال والعلاقات
3-1 الاتصال والنهايات
4-1 القسم القصوى ومتوسط معدل التغير
5-1 الدوال الرئيسية (الام) والتحويلات الهندسية
6-1 العمليات على الدوال وتركيب دالتين
7-1 العلاقات والدوال العكسية
بواسطة الفصل الاول:-(تحليل الدوال)
ردحذفدرس الدوال
الطالبة:مزن حميدان1/3 ع
لتحديد مجال الدالة؛.
• تحديد مجال الدالة الكسرية!.
{اصفار المقام} – D=R
• تحديد مجال الدالة الجذرية!.
^الفترات الموجبة^
•اذا كان الجذر ف البسط | •اذا كان الجذر في المقام
الدالة معرفة بشرط „ | الدالة معرفة بشرط „
مابداخل الجذر اكبر من. | مابداخل الجذر اكبر من
او يساوي الصفر. | الصفر.
•تحديد مجال كثيرات الحدود!.
مجموعة الاعداد الحقيقية. R.
•تحديد مجال الدالة العكسية!.
مجال الداله(f(x هو مدى الدالة العكسية.
مدى الدالة(f(x هو مجال الدالة العكسية.
درس القيم القصوى ومتوسط معدل التغير.
ردحذفالطالبة: لُجين عمر باحميدان ١/٣ع
الفرق بين القيم العظمى والصغرى المطلقة والمحلية :
القيم العظمى والصغرى المحلية :
1) يمكن أن يوجد اكثر من قيمة عظمى أو صغرى محلية خلال المجال.
2) القيمة العظمى المحلية اكبر قيمة على فترة جزئية في مجال الدالة ، والقيمة الصغرى المحلية اصغر قيمة على فترة جزئية في مجال الدالة.
3) نبحث عنها داخل المجال فقط.
4) ليس من الضروري أن تكون كل قيمة عظمى أو صغرى محلية هي قيمة عظمى او صغرى مطلقة.
القيم العظمى والصغرى المطلقة :
1) وحيدة خلال المجال كله.
2) القيمة العظمى المطلقة اكبر قيمة في مجال الدالة
والقيمة الصغرى المطلقة اصغر قيمة في مجال الدالة .
3) نبحث عنها داخل المجال أو عند طرفي المجال.
4) كل قيمة عظمى مطلقة للدالة على فترة مفتوحة للدالة قيمة عظمى محلية وكذلك بالنسبة القيمة الصغرى
درس: تحليل التمثيلات البيانية الدوال والعلاقات
ردحذفالطالبة:سنا حجار1/3ع
التماثل :
حول محور x
بيانيا اذا وجدت نقطة (x,y ) الواقعة على منحى . اذا كانت هذه الصورة تقع عليه أيضا (x,-y) جبريا ، تعويض y- مكان x وبالتالي يصبح لنا معادلة مكافئه.
حول محول y اذا وجدت نقطة (x,y ) الواقعة على منحى. اذا كانت هذه صوره (x- ,y) تقع عليه ايضا . جبريا تعويض x- مكان x وبتالي يعطي لنا معادلة تكافئه .
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفالدوال: سيسبق لك هنا انه تمت دراسة الأعداد الحقيقية في الصف الثاني ثانوي وكذلك طريقة كتابة الصفة المميزة ومتى تكون العلاقة دالة لكن سيكون هناك اشياء جديدة ستعرف رموز الفترات والفترة المحدودة والغير المحدودة .
ردحذف•تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات: في جزئية التماثل ستعرف ان يوجد نوعان من الماثل وهو تماثل حول مستقيم وتماثل حول نقطة الأصل.
-يكون التماثل حول محورx, اذا كانت النقطة(x,y) واقعة ع التمثيل البياني فإن النقطة(x,-y) تقع عليه.
-تماثل حول محورy, اذا كانت النقطة(x,y) واقعة ع التمثيل البياني فان (-x,y ) واقعة عليه.
-اصفار الدالة: نستطيع ايجاد اصفار الدالة بيانياً وجبرياً.
بيانياً:.قيم (x).
جبرياً:.بالتعويضf(x)=0
العلاقات والدوال العكسية.
ردحذف-العلاقة تصبح دالة م خلال اختبار الخط الرأسي.
-الدالة تصبح متباينة من خلال اختبار الخط الافقي.
-يقال ان الدالة عكسية للاخرى اذا كان الناتج بعد التركيب الدالة المحايدةx=0
فاطمه١/٣ع.
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفأزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفدرس 4
ردحذفالقيم القصوى والمحليه المطلقه.
💎العظمى(قمم)
💎القيم العظمى المطلقه
1_ هي اعلى نقطهوفي المنحنى
2_ تكون الداله قيمه عظمى مطلقه اذا كانت درجتها زوجيه
3_ لايكون لداله قيمه عظمى مطلقه اذا كانت درجتها فرديه
💎 القيم.العظمى المحليه
1_ اذا كانت الداله من الدرجه الزوجيه ستكون قيمه عظمى مطلقه
اعلى نقطه بعد القيم العظمى المطلقه
2_ اذا كانت الداله من الدرجه الفرديه ستكون جميع القيم عظمى محليه
💎الصغىرى(القيعان)
💎القيمه الصغرى المطلقه
1_ اقل نقطه في المنحنى قاع
2_ تكون الداله قيمه صغرى مطلقه اذا كانت درجتها زوجيه
3_ لايكون لداله قيمه صغرى مطلقه اذا كانت درجتها فرديه
💎 القيمه الصغرى المحليه
1_ اذا كانت الداله من الدرجه الزوجيه ستكون القيمه الصغرى المحليه ثاني اكبر نقطه بعد القيمه الصغىرى المطلقه
2_ اذا كانت الداله من الدرجه الفرديه ستكون اكبر نقطه فيها قيمه صغىر محليه
الاسم: ساره رضا
ترى أن كثيرا يشعرون بأن الرياضيات ليس لها أية تطبيقات في الحياة سوى العمليات البسيطة منها، غير أن هذا الاعتقاد خاطئ إذا ما تم النظر في معظم جوانب حياتنا لنكتشف أن كل جانب يعتمد على دالة رياضية معينة.
ردحذفدالة «فوريار» الرياضية تستخدم في الرسم الكارتوني، خاصة أن منحنياتها تعطي شكل حبة اليقطين، و أجنحة الخفافيش أثناء طيرانها تنتج ترددات تشبه في منحنياتها تلك الدالة، كما أن استخدامات تلك الدالة تشمل ترجمة الترددات الصوتية أيضا، أما دالة «الأس الهيدروجيني» فهي تدخل في معظم منتجات ومستحضرات البشرة، فضلا عن تحديد أنواع التربة الملائمة للعديد من النباتات، وجميع التركيبات الكيميائية لا تتم إلا بهذه الدالة.
أن حواس الإنسان تسير وفق نظام لوغاريتمي، إذ إن الدوال اللوغاريتمية تحدد معدل الإدراك الحسي لدى الإنسان، عدا عن مجالات التقنية والتعامل مع المؤثرات الخارجية كضغط أحجام الصور وتضخيم الأصوات لمعدلات تدركها حاستا البصر والسمع.
دالة الجتا الرياضية يمكن استخدامها في صنع عجلات مربعة للسيارات، والتي بها تسير على الشوارع المليئة بالمطبات والحفر دون أن يشعر الراكب بها، إلى جانب استخدامها في منحنيات سلاسل الجسور المعلقة.
الأجهزة الطبية تترجم ضربات القلب عن طريق الدوال الجيبية، إضافة إلى استخدامها في تحديد عدد ساعات النهار بمختلف دول العالم، وذلك عن طريق حسابات مختلفة يتم تمثيلها بيانيا بمنحنيات تشبه منحنيات تلك الدوال. وتعمل كاميرا ساهر على التقاط السرعات الزائدة عن طريق دالة الظل، حيث تحسب السرعة وفق مسافة الشارع والوقت المحدد لقطع هذه المسافة، ومن ثم يتم تحديد معدلات تجاوز السرعة بواسطة هذه الدالة.
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفدرس : الاتصال والنهايات.
ردحذفالطالبة:رغد بافضل1/3ع
منحنيات دوال تقترب من قيمة محددة :
1) درجة البسط اكبر من درجة المقام النهاية تساوي مالانهاية.
2) درجة البسط اصغر من درجة المقام النهاية تساوي صفر.
3) درجة البسط تساوي درجة المقام النهاية تساوي معامل البسط على معامل المقام
الدوال 1-1
ردحذفتمييز الدالة :
١- لفظياً
جملة تصف كيفية ارتباط عناصر المجال بعناصر المدى
٢- بيانياً
تحديد نقاط في المستوى الاحداثي تمثل الأزواج المرتبة
٣- عددياً
جدول من القيم او المخطط السهمي او مجموعة من الأزواج المرتبة
٤- معادلة بين الإحداثيين x, y
سارا باسعد
٣\١
تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات 2-1
ردحذفكيفية ايجاد المقطع y ؟
جبرياً: التعويض عن كل x بـ صفر
بيانياً : نقطة تقاطع منحنى الدالة مع محور y
كيفية ايجاد أصفار الدالة؟
بيانياً: هي نقطة تقاطع منحنى الدالة (fx) مع محور x على صورة (x,0)
جبرياً: التعويض عن كل y
0=(fx)
سارا باسعد
عتحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات 2-1
ردحذفالتماثل :.
حول مستقيم : حول محور y ومحور x
حول نقطة الأصل : (0,0)
الدالة الزوجية : متماثلة حول محور y
F(x)=f(-x)
الدالة الفردية : متماثلة حول نقطة الأصل
F(x)=-f(x)
ايجاد المجال والمدى:
المجال: يقع على محور x
المدى : يقع على محور y
سارا باسعد
الطالبة: خديجة اللبابيدي ١/٣ علمي.
ردحذفملاحظات وتذكير لما تم دراسته سابقاً..
العمليات على كثيرات الحدود:
1. ضرب كثيره حدود في كثيرة حدود:
خاصية التوزيع ، الضرب ، جمع الحدود المتشابهة.
2. الضرب في وحيدة حد:
خاصية التوزيع، الضرب.
3. جمع كثيرات الحدود وطرحها:
نجمع او نطرح المعاملات لنفس المتغيرات.
تحليلها:
- وحيدة حد :
تحلل كحاصل ضرب اعداد اولية ومتغيرات بأُس 1.
ثنائية حد:
عامل مشترك ، تحليلها بصورة الفرق بين مربعين. a^2 - b^2 = (a+b) (a-b)
ثلاثية حدود:
عامل مشترك ، التحليل بالاقواس ،تمييز المتطابقات :
(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
a^2-b^2= (a-b)(a+b)
رباعية حد :
عامل مشترك ، خاصية التجميع.
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفأزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفالطالبة : منتهى صلاح ٣/١ علمي
ردحذفتحديد المجال
١- كثيرة الحدود :
F(x) = y
F(x) = x+2x+1
*دائماً كثيرات الحدود يكون مجالها R
٢- الدالة الكسرية :
R = { اصفار المقام }
٣- دالة جذرية :
الفترات الموجبة
* كيف تمثل العلاقة :-
* عددياً : الأزواج المرتبطة ، مخطط السهمي ،جدول
* بيانياً : المستوى الاحداثي
* لفظياً : العدد مضاف إلى 1
* جبرياً : (المعادلة) y=x+1
ردحذفدرس/ العمليات على الدوال وتركيب دالتين.
الطالبة:عائشة علاء السيد 3/1
1) في الجمع والطرح لا يتحلل الجذر
2) مجال الدالة الناتجة من العمليات على الدوال هو ( تقاطع) مجال كلا من f(x) و g(x)
3) (f○g)(x)= (g○f)(x)= x
درس/ العلاقات والدوال العكسية :
ملاحظات للدرس بشكل عام :
1) لكل علاقة يوجد لها علاقة عكسية
2) ليس من الضروري ان تكون العلاقه العكسية دالة
3) اختبار الخط الرأسي ؛ هل العلاقه دالة ام لا ؟
4) اختبار الخط الافقي ؛ أ)هل الداله متباينة ام لا ؟
ب) هل يكون للدالة f داله عكسية f-1
. Abeer essa
ردحذف1/3 ع
آلــوحــدة الأولـَى ✨ .
عنوان الدرس ؛ القيم القصوى ومتوسط معدل التغير ..
صـ 38 .
ملاحظات ؛
كل ما زادت قيـمة x زادت قيمة y
ثــاآبــتــهه ؛..
قيـمة x تـسـاآوي قيـمة y
المـتـنـاآقـصـهه ؛..
كـلـمـا زادت قيـمة x قلت قيـمة y أو (f(x
-------------------------------
آلــوحــدة الأولـَى .
عنوان الدرس ؛ العمليات على الدوال و تركيب دالتين ..
صـ 58 .
مـلاحظـات ؛
— تـركيب الـدوال ليـس ابـدالـيـاً .
— كلاً من g و f دالتين عكسية الأخرى .
— العلاقة تكون " دالة " ( اختبار خط رأسي )
_ العلاقة تكون " متباينة " ( اختبار خط افقي )
الاسم:نور الدسوقي الصف:3/1ع
ردحذفالدرس:العمليات على الدوال وتركيب دالتين
*من المهم تعرف مجالي الدالتين قبل تركيبهما؛الان القيود على مجالات الدوال قد لاتكون واضحة بعد إجراء عملية التركيب وتبسيطها
الدرس:حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية🥀
ردحذف*عند حل متباينه لوغاريتمية يستثنى قيم المتغير التي لايكون اللوغاريتم عندها معرفا.
الدرس:الاتصالات ونهايات 🔗
ردحذفالنهايات:
*ان وجود قيمة للداله(f(x عندx=c اوعدم وجودها لايؤثر في وجود نهاية للداله(f(x عندما تقترب xمنc.
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفالـدرس الأول الــدوال
ردحذفاسـتعمـال رمـوز الفتـرات ,,
للفتـرات اربع رمـوز وهي
( ) ← فترة مفتوحة
[ ] ← فترة مغلقة
[ ) ← فترة نصف مفتوحة
( ] ← فترة نصف مغلقة
مـتى تكون الفتـرة مفــتوحـة ومتى تكــون مغلـقة :
* تكون مفتوحة ; اذا كانت القيمة لا تنتمي الى الفترة
اي " اذا كانت المتباينة > او < بمعنى عدم وجود المساواة "
* تكون مغلقة ; اذا كانت القيمة تنتمي الى الفترة اي " اذا كانت المتباينة ≥ او ≤ بمعنى وجود المساواة "
* تكون نصف مفتوحة او نصف مغلقة ; اذا كانت القيمة محصورة بين قيمتين و تنتمي الى احد اطراف الفترة ولا تنتمي للطرف الآخر من الفترة
أنـواع الفـترات
يمكن ان تكون الفترة محــدودة او غـير محدودة
الفترات المحدودة ← هي التي تكون محصورة بين قيمتين
مثال / a ≤ x < b
الفترات الغيـر محدودة ← هي التي تزداد او تنقص دون حدود " تحتوي على ∞ و ∞- دائما تكون الفترات عندها مـفتـوحــة "
مثال / ( ∞ , a ]
( a , ∞-)
🔼 مــلاحــظات
▫ "مجموعة خالية" ¢ =(a,a)
▫ "مجموعة خالية" ¢ =[a,a)
▫ "مجموعة خالية" ¢ =(a,a]
▫ {a,a] = {a]
حـــواء 🌸
تـحديد مجـال الدالـة الجــذرية
ردحذفمجال الدالة الجذرية هي " الفترات الموجبة "
🔹 اذا كان الجذر " في المقام " تكون الدالة معرفة بشرط مابداخل الجذر > 0 ..
🔹 اذا كان الجذر " في البسط " تكون الدالة معرفة بشرط مابداخل الجذر ≥ 0 ..
🔹 اذا كانت الدالة كسرية وجذرية والجذر في البسط فاننا ناخذ الجذر ونوجد مجاله ونوجد مجال المقام ايضا
🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀
كيفية ايجــاد مـجـال الدالـة الجـذرية :
1/ نحدد ما اذا كان الجذر في المقام او البسط
اذا كان في البسط يكون ما بداخه ≥ 0
واذا كان في المقام يكون مابداخله > 0
2/ نحـل المتباينة
3/ نمثل نواتج المتباينة على خط الاعداد ويجب مراعاه الفترات مفتوحة او مغلقة
4/ نحدد الفترات الموجبة وكتابته على صـورة مجـال "اما بطريقة الفترات او الصفة المميزة او مجموعة الاعداد الحقيقية مطروحه منه اصفار المقام "
اسمــهـان علي 3/1
تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات /
ردحذفلإيجاد المطقع y بيانيا وجبريا ;
بيانيا / هو نقط تقاطع منحى الدالة مع محور y
جبريا / التعويض عن كل x بـ 0 , x = 0
لايــجاد الأصــفار
بيانيا / هو نقط تقاطع منحنى الداله مع محور x
جبريا / التعويض عن كل y بـ 0 , 0 = (f(x
منار العمودي 3/1
ملاحــظات
ردحذف💎 كل علاقة تمثل دالة ❌ "ليس كل علاقة تمثل دالة "
💎 كل دالة تمثل علاقة ✔
💎 العلاقة لا تكون داله ❌ "تكون العلاقة داله ولكن ليس دائما"
💎 الدالة لا تمثل علاقة ❌ " الدالة حتما تكون علاقة "
حـــواء 🌸